Logó

LIMES Komárom-Esztergom megyei Tudományos Szemle, 1998/1., 71 – 80 .

Ratmann János:

Makó Pál és a teréziánus Bécs

A teréziánus korszakban Bécs felpezsdült állapotot mutatott: az itt élő vagy ide járó magyar fő- és középnemesség számos szellemi élményt szerezhetett. Megújult a színház, az opera, felfrissült a szépirodalom is. Egészében a modern művelődési törekvések európai szintet mutattak, melyek magyar részről irigységgel vegyes csodálatot váltottak ki.

Az irigység oka, hogy a tartós nehézségekkel küzdő magyar köznemesség képtelen volt ezt utánozni, például gyermekét a bécsi egyetemre küldeni. A legtöbb – főként katolikus – nemes ifjú be kellett, hogy érje a nagyszombati egyetem lehetőségével, míg a kálvinisták és az evangélikusok kis számban a német protestáns egyetemekre kerültek be.

A közigazgatási teendők ellátására Mária Terézia által alapított bécsi Theresianum volt hivatott felkészíteni a nemesi rendet. És a maga nemében páratlan intézmény színvonalának emelésére mindent meg is tett a bécsi kormányzat; a cél fontossága miatt megnyerve – vagy ide utasítva – a bécsi egyetem legjobb professzorait. Így került ide Makó Pál Európa-hírű matematika professzor és oktatásreformer is, aki több mint egy évtizeden át többféle tárgyban fejtett ki oktató tevékenységet.

A végzett – nem nagyszámú – magyar hallgatók között találjuk Széchenyi Ferencet és Festetics Györgyöt is.

A bécsi szellemi életben sok minden virulhatott, csak a francia radikális filozófiai irányzatok (a Diderot – d’Alembert-vonal) nem. Hiányzott – leginkább – az ehhez szükséges szabad vitaszellem, a szabadszellemű szalonok, kávéházak, könyvkiadók, amelyek a párizsi szellemi élet gazdagságához képest itt-ott nyújtottak csak lehetőséget.

A szabadkőműves páholyok és a rózsakeresztesek, német mintára és németországi irányítással, létrejöttek ugyan (pl. Ignaz von Born, a magyar kémikus aktív részvételével), ám kérészéletűek voltak. Másrészt, ahol életben maradtak, ott a kormányzat megpróbálta őket a felvilágosult abszolutizmus szolgálatába állítani.

Makó Pál a bécsi katolikus felvilágosodás egy sajátos változatát képviselte. Azoknak a korábbi jeles magyar vagy magyar származású természettudósoknak a sorába tartozott, akik közül a kémikus Born Ignácot, a fizikus Segner János Andrást ma már Európa-szerte elismeri a tudománytörténet, míg Makó elismerése még várat magára.

Történeti érdemei mellőzésének szemléleti okai voltak: sem a jezsuita rendhez való tartozása, sem a tereziánus felvilágosodás-vonal követése, pl. az iskolareformban (Ratio educationis) való közreműködése nem illett a „haladó” felvilágosodáskép keretei közé. Így szakadt szét gazdag tudós személyisége mozaikokra:egy külön-külön élő „epigon fizikus”, „önállótlan matematikus” és „vonalhű” – vagyis a korabeli udvari politikai vonalhoz hű – wolffiánus filozófus mozaikjaira. Munkásságát ennek megfelelően nem kerülhette meg sem a fizikatörténész1, sem a matematikatörténész2, sem a neveléstörténész3, de mind csak a maga szűk körében akarta értelmezni, sőt a magyar filozófiatörténet – oly sok más feledékenysége mellett – az ő munkásságát sem méltatta interpretációra.

Makó Pál korántsem a tipikus jezsuita életutat járta be, sőt szinte mindenben rendhagyó volt. Nem illett rá sem a jezsuitaoktatással szemben – az ő korában – gyakran hangoztatott ellenvetés, hogy korszerűtlen, hogy megrekedt az arisztotelészi – Szt. tamási vonalnál, hisz ő egész Leibnizig jutott, sem az, hogy iskolai módszertanában megkövült skolasztikus fogásokat alkalmazott, hiszen az ő tankönyveit a fogalmi tisztaság jellemezte.

Arra a kérdésre sem válaszoltak életrajzírói, honnan meríthette az integrál- és differenciálszámításra vonatkozó, a 18. század hatvanas éveinek elején 271 oldalon megírt kitűnő könyvének ismereteit. Hiszen a felsőbb analízist sem Trencsénben, sem Nagyszombatban, sem Grácban (ahol néhány szemesztert töltött), sem a Dunai-Monarchia más egyetemein nem tanították, ahol ő iskoláit végezte. Christian Wolffnak állítólag olyannyira szeretett írásaiból sem vehette át, hiszen Wolff, matematikaprofesszor létére, semmi érdeklődést nem mutatott nagyszerű mesterének, Leibniznek legzseniálisabb alkotása, az 1684-ben megjelentetett integrál- és differenciálszámítás iránt. A debreceni hírneves polihisztor, Hatvani István szerencséjében sem volt része, aki a leibnizi analízis akkori legjobb műhelyében, Bázelben a Bernoulli fivéreknél járhatott, de aki még így sem volt képes összefoglaló analízis megírására. A kitűnő kortárs, a kantiánus Anton Kreil is nagyra becsülte Makó újszerű könyveit.4

Mindebből következik, hogy Makó Pál esetében egy feltételezett önállótlansággal, „eltanulással”, átvétellel szemben fel kell tételeznünk egy igen alapos és elmélyült önálló kutatómunkát, amely

1. meglátta Leibniz művében – bár bizonnyal Bernoulli közvetítésében – a nagy matematikai nóvumot;

2. képes volt annak minden gondolati bonyolultságával megbirkózni,

3. elsajátítani, adoptálni, s a geometria és fizika számos jelenségére (pl. a rugalmas ütközésre, a fénytörés és visszaverődés jelenségeire, mechanikai szerkezetek szögszámításaira) önállóan alkalmazni (lásd példáit, amelyeket legalább 50 évig átvettek).

Csak így érthető meg az a – ma is – imponáló történelmi tény, hogy az osztrák professzorok legnagyobb csodálkozására és bámulatára, akik ezt csak hírből ismerték, Makó volt az, aki elsőként merészelt a bécsi egyetemen differenciál- és integrálszámításról szóló előadást tartani, nagy-nagy sikerrel. Nyilvánvaló, hogy ezzel a tettével megelőzte korát.5

Ami pályáját és forrásait illeti, az irodalom egyáltalán nem említi a gráci egyetemen diákként eltöltött szemesztereit. Gráci egyetemtörténeti kutatásaim alapján ennek nagy jelentőséget tulajdonítok, éppen a 18. század első felének gráci egyetemi (természettudományi és matematikai) hagyományai miatt.

1. Grácban a 18. sz. első felében az egyetemnek még mindig jezsuita jellege ellenére erősen élt a Kepler-hagyomány.

2. Kitűnő fizikusok és matematikusok tanítottak, Karl Scherffer a modern fizika eredményeit elvitte Grácba, amit S. Leopold Biwald folytatott, Taupe, a jeles matematikaprofesszor is aktívan működött; Paul Guldin és szakkönyvtára a természettudományok terén jeleskedett, s jó érzékkel adoptálták az akkori európai tudomány nóvumait, s ennek nyomán be tudtak törni, és éppen ezért a természettudomány felől támadtak a newtoni-leibnizi eszmék.

3. A gráci jezsuiták kitartottak az arisztoteliánus – tomista – skolasztikus teológiai hagyomány mellett, s megpróbáltak szembeszállni a modern áramlatokkal, pl. a leibnizi filozófia Wolff-féle megfogalmazásával.

A jezsuita egyeduralomnak a janzenisták vetettek véget – mint ismeretes (bekerültek az egyetemi tanárok közé, – éppen Mária Terézia parancsára – nem jezsuita, de augusztiánus teológia-professzorok; majd megalapították a jogi fakultást is.)

A 18. századtól megindult gráci fejlődés úgy (is) vált lehetővé, hogy működni kezdett egy, a jezsuitákon belüli oppozíció, melynek eredménye egyfajta alkalmazkodás volt a felvilágosodás követelményeihez. Például 1764-ben Newton legjobb kiadásai bekerültek a jezsuita könyvtárba, elkezdődött a tanárok specializációja (nem taníthatott mindenki minden fakultáson).

Nos, az egyetemre teológiát tanulni jött Makó idejének nagy részét az akkoriban dinamikus erővel előretörő és fellendülő matematika és fizika-tanszakok könyvtáraiban, ill. előadásain tölthette, még ha az egyetemi levéltár csak a teológia fakultásra való beiratkozásáról ad is biztos hírt számunkra.6

Ami Makó filozófiai nézeteit illeti, arról a magyar filozófiatörténetírásban csak elnagyolt, summázott vázlatokat lehet találni. A legutóbbi munkák – a piarista eklektikusokhoz hasonlítva gondolatrendszerét, őt magát jezsuita eklektikusnak definiálják.7

Véleményem szerint jelentősebb gondolkodó annál, semmint hogy ezzel a jellemzéssel el szabadna intézni.

A kortársak közül Anton Kreil, német származású pesti egyetemi tanár szépen megírt nekrológjában (1793) Makónak Ch. Wolffhoz való közelségét és Leibnizzel való szembenállását emeli ki, ám nem hallgatja el a Wolffal szembeni kritikai eszméit sem.8

A teljes képhez azonban körültekintő történeti elemzésre lenne szükség. Mindenekelőtt annak a filozófiai – eszmetörténeti szituációnak a megrajzolására, amelyben az eredetien gondolkodó, magányos Makónak a Monarchia viszonyai között mozognia kellett: filozófiai előrelépési kísérleteinek akadályai voltak: az Ausztriában polgárjogot nyerő, szalonképes Wolff-ban taszítja a lapos pedantéria, Leibnizben, a filozófusban meghökkenti a monász-tan és a sok-sok ellentmondás. Egyik legjobb ismerője és professzortársa, Anton Kreil, így emlékezik róla:” Logikai és metafizikai kompendiumaiban nálunk elsőként alkalmazta Wolff tudományos módszerét, száműzve belőle a skolasztikus módszert, megtisztítva e tudományokat egy sor haszontalan vitakérdéstől és minden addiginál közelebb hozta őket rendeltetésükhöz.”

Az itt elhangzott emlékezés megszépítő képét azonban – valójában – sok töprengés, lelkiismereti kérdés, sőt válság színezi át. Ám Kanthoz, aki ezen ellentmondások javarészét képes volt feloldani, eljutni nem tudott. Kant a Monarchiában kezdettől fogva nem szalonképes gondolkodó, akit csak illegálisan, a szabadkőművesség állandó gyanújával lehetne tanulmányozni.9

Itt lehet valószínűleg megtalálni a makói ingadozás és egyben gondolati megrekedés nyitját. Szemléletes ugyanis, hogy Ausztria legnagyobb kantiánus szülötte, Karl Leonhard Reinhold, sosem tért vissza hazájába: Jénában, majd Kielben talált filozófiai katedrát és miliőt magának és még inkább kantiánus tanainak.

Makó kétévi bécsi filozófia-professzorság után magának a filozófiának, mint hivatásnak is búcsút mondott: az újonnan tervezett hírneves Theresianumban betöltött előkelő és rangos állásában mindent tanított – matematikát, kísérleti fizikát és mechanikát is, – csak filozófiát nem.10

Ami a fizikát illeti:valójában Makó Pál korában a monarchiában két szekta különült el a fizikában: a newtoniánusoké – ide tartoznak az igen nagy hatású dalmát tudós, Roger Joseph Boscovich, aztán Scherffer és lényegében Makó, – a másik oldalon a leibniziánusok szektája – akik persze többnyire a Wolff-féle rendszerezésben kapták a leibnizi tanokat.

Makó tehát, ami a fizikát és természetfilozófiát illeti, világosan a newtoniánusok oldalán volt, ami pedig az általános filozófiai kérdéseket illeti, inkább a wolffi felé hajlott.

A fizikai tudomány akkoriban új eszméit hazánkban elsőként megértő és propagáló Makó tevékenységét Kosáry Domokos emelte ki először művelődéstörténetében, utalva Makónak a newtoni fizika új gondolatait interpretáló munkásságára.11

Kosáry – Zemplén Jolán nyomán – utalt arra is, hogy Makó a newtoni fizikának egy Boscovich-féle változatát tette magáévá.12 Ez a megítélés teljesen helytálló, az azóta megjelent szakirodalom is igazolja. Ugyanakkor az is kiviláglott, hogy az említett Boscovich-interpretáció együtt járt a kortárs filozófiai irányzatok értelmezésével is, s eléggé megosztotta a fizikusokat és filozófusokat egyaránt.

Elvont feltételezésünk szerint a természettudományokon nevelkedett, ízig-vérig kísérleti fizikus Makónak örömmel kellett volna fogadnia azt a leibnizi törekvést, amely – különféle tanaival – összhangba hozta a haladó természettudományokat és az istenhitet valló filozófiát. – Hogy a filozófiában Makó mégsem állt egyenesen Leibniz oldalára, annak elméleti és történeti okai vannak.

Először is Makó a Leibniz féle – igazából sohasem kifejtett – feloldási kísérleteket, a különféle tanokon keresztül, nem tudta elfogadni: ellentmondásait feloldhatatlanoknak tartotta. Ugyanakkor kínálkozott az ebben a korban roppant vonzónak és hatásosnak tűnő Roger Boscovich természetfilozófiája, amely feloldani látszott a két „szekta” ellentéteit.

Másodszor: A kor osztrák, cseh és magyar jezsuitái mind jobban közeledtek Christian Wolff felvilágosító tanaihoz (pl. a jezsuiták bécsi udvara), mert pl. ezt összekapcsolhatónak tartották Boscovich természetfilozófiai tanításaival is (Theoria philosophiae naturalis, 1758. Wien). – Mindezeknek a hatása volt egy ilyen, kettős effektus hatása alatt álló „jezsuita Schulphilosophie”, amely nyilvánvalóan eklektikus vonásokat mutatott fel ugyan, ám mégis alkalmazkodott az új eszmékhez, a „kor szelleméhez”.

Valószínű, hogy Makót a roppant energikus, tényleges tudásánál akkoriban sokkal nagyobb hatású Boscovich térítette el Leiniz követésétől a filozófiában. Boscovich természetfilozófiájában a maga teóriájával le akarta küzdeni a Leibniz – Newton ellentétet, amennyiben szintetizálta a leibnizi monász-tant a newtoni erőfogalommal.13

─ Ennek bonyolult leírása, a pro- és kontra érvek felsorakoztatása nem e rövid tanulmány keretébe tartozik. Mindez ugyanakkor együtt járt azzal is, hogy a szintéziskísérlet közben Boscovich számos leibnizi teóriát (pl. a teremtésnek az isteni tökéletesség elégséges alapjából való magyarázatát) nem fogadott el, sőt hevesen cáfolta őket. Ennek hatására a leibnizi tan egy Boscovich-féle interpretációban már korántsem tűnt olyan szimpatikusnak Makó és elvbarátai szemében és nyilvánvalóan olyan irányban befolyásolta őket, hogy ennek csak Wolff-féle rendszerezését, főként pedig a wolffi módszertani elemeket értelmezzék pozitívan.

Makó Pál – úgy tűnik – aligha volt a filozófiában szuverén gondolkodó, kiváltképp nem vonta ki magát Boscovich filozófiai interpretációi alól, ám ez nem jelentette, hogy ne jutott volna el különvéleményhez, hogy ne lettek volna a részletekben átgondolt interpretációi a korban sokat vitatott leibnizi és wolffi filozófiáról.

Boscovich filozófiai és fizikai tanításai akkoriban gyorsan elterjedtek Ausztriában. Ennek minden valószínűség szerint az volt az alapja, hogy tanaiban lehetőséget láttak arra, hogy Ch. Wolffal való összekapcsolását megvalósítsák. Gmeiner arról számol be könyvében, hogy a „jezsuiták Mária Terézia uralkodásának utolsó évtizedében Boscovichot tanították az összes osztrák iskolában, és Scherffer…, Makó, Biyald és Horváth írásaikban magyarázták őt.”14

Makó filozófiai és logika-kompendiumai mindenesetre színvonalasak és a maguk korában eredetiek voltak, s emellett természetes logikájukkal és szemléletességükkel sikert arattak, úgy, hogy említett két tankönyve messze túlélte szerzőjét, 1819-ig összesen tizennégy kiadásban jelent meg.15 Makó gondolati szuverenitása abban is kifejezésre jut, hogy több ponton eltér Wolfftól, és saját koncepciót követ. Például a „velünk született eszmék” descartesi tételét nemcsak elveti Wolffal egybecsengően, hanem Locke-ra hivatkozva pozitive is kifejti az empirizmus tételét. Ebbe bizonyára a kitűnő kísérleti fizikus Makó gondolkodásmódja is belejátszik.

Makó gondolatmenetei azt mutatják – pl. „ a világ szükségszerű teremtéséről” vagy a „megkülönböztethetetlenségi elv”-ről szóló leibnizi tanok tekintetében16 –, hogy nem az akkoriban szokásos „könnyebb” módszert választotta, vagyis nem Wolff-szövegekből akarta interpretálni Leibnizet, hanem Leibnizet magát olvasta és interpretálta, ami filológiailag is igazolható.

Itt jutnak kifejezésre Makó érdemei: kitűnő gondolkodói képessége, az, hogy még ilyen körülmények között sem vált epigonná, nem vált a wolffi eszmék egyszerű követőjévé, utánzójává, nem vált pl. Baumgartenné, aki – az esztétikatörténetben játszott kitüntető szerepe ellenére – képes volt osztozni Wolff minden hibájában és tévedésében is.

Makó a felvilágosodás gyermeke volt a tolerancia-elv széleskörű követése mellett abban is, hogy tudományos tevékenységében nem ismerte az autoritárius elvet: kortárs és megelőző gondolatmeneteket egyaránt kritika tárgyává tett, és ha kellett, kemény bírálatban részesítette, még mielőtt beépítette volna könyvébe. Éles logikával, megbízható intellektussal tudott közeledni a legnehezebb és legbonyolultabb szövegekhez is.

A Newton – Leibniz vitában is jellemző és szimpatikus az állásfoglalása. Éppen a differenciál- és integrálszámítás Leibniz-féle koncepciója az, amiben nem osztozik a Boscovich-féle közelítéssel. Őt sem a felfedezés prioritása, sem az új tétel kifejtésének formája nem érdekli: ezért nem áll be a Leibnizet Newtonnal szemben szidalmazók népes táborába. Ehelyett rájön arra, hogy itt van Leibniz legértékesebb kincse, és ezt minden tudásával meg akarja érteni, ki akarja fejteni, hasznosítani akarja, mégpedig a természettudománynak általa áttekintett összes köre számára.

Makó „analízis” könyvének keletkezéstörténetével még adós a történettudomány.17 Hiszen itt a kérdések egész sora vetődik fel: például a leibnizi új logika megértésének készsége, ami együtt kellett, hogy járjon a hagyományos logika elvetésével. Erről azonban hallgat analíziskönyve, s a baráti levelek nagy része is..

Amikor Makó Pál a maga differenciál- és integrálszámításról szóló tankönyvét először megjelentette (1764?), már kilenc esztendeje napvilágot látott a nagy Euler, a század meghatározó18, bizonnyal legnagyobb matematikusának hasonló témát feldolgozó könyve, de még előtte Jacob és Johann Bernoulli e témát boncoló tanulmányai is.19 Ez azt jelenti, hogy Leibniz ide vonatkozó korszakos gondolatai a differenciálszámításról („Nova methodus pro maximis et minimis itemque tangentibus, 1684. in: „Acta Eruditorum”) a tizennyolcadik század első felében a kontinens akkori leghíresebb matematikai iskolájában, a bázeli iskolában Jacob és Johann Bernoulli kezében, valamint az ugyancsak Svájcból induló Euler kezében csodálatos fejlődésnek indultak.

Makó Pál ugyan bizonyára foglalkozott Leibniz eredeti tanulmányával, ám alkotó éveiben nem kényszerült arra, hogy a leibnizi nagy eszmét ő építse tovább. Ilyenfajta eredetiségre nem is törekedett. Ugyanakkor nem lebecsülhető az a szellemi teljesítmény, amelyet differenciál- és integrálszámítási könyvének megírása kívánt, bár nem léphetünk fel azzal az igénnyel, hogy művét a nagy elődök – Euler és J. Bernoulli – tanulmányaival egybevessük. Ilyen módon részben a részletes kigondolásig jutott a leibnizi alapgondolat, részben pedig használhatóvá vált fizikai kísérletek és fizikai törvények interpretálásához.

Makó javára írandó, hogy olyan évtizedben látott munkához, mint nagyszombati matematikus, amikor nemcsak Magyarországon, de a Dunai Monarchiában sem volt a bázelihez (Bernoulli-fivérek) vagy a berlinihez (Euler) fogható matematikai iskola és ennek folytán a felső iskolai oktatás ezen a téren az említett központok színvonala alatt volt, sőt a század meghatározó matematikusainak eredményei még a felső iskolai körökbe (az oktatásba még kevésbé) sem tudtak behatolni. Makó ilyen körülmények között végzett el olyan jellegű – színvonalas – közvetítő feladatot, amikor tanulmányai, összefoglalásai kizárólag a szakmának, s nem a hazai diákságnak szóltak, s csak némi reménye lehetett arra, hogy könyvét valahol külföldön – a már rendelkezésre álló többi mellett – tankönyv gyanánt is használni fogják.

Meggyőződésem, hogy a hazai viszonyokat mindmáig Sárközi Pál, a fáradhatatlanul és dicsérendő tárgyszerűséggel kutató pannonhalmi tanár, történész, Makó egyetlen hazai monográfusa vizsgálta reálisan.

„Kerek-gedei Makó Pál és matematikai működése” című tanulmányában azt írja, hogy ezekben az évtizedekben – vagyis a tizennyolcadik század 40-es – 70-es éveiben a „differenciál- és integrálszámításról szóló könyvek egymás után jelennek meg.”20 „Cantor (a neves osztrák tudománytörténész) több mint 50 szerző művét sorolja fel”21, ahol is „Makó Pál szóban forgó könyve méltán sorolható a jobbak közé”.22 Cantor elismerő véleményére egy újabb történeti munka szerzője, Szénássy Barna is hivatkozik: „Algebra-könyvét Cantor is említi és elismeréssel ír róla”, és „a kor egyik legjobb algebrakönyvének tartja.”23

Ha magát a művet nézzük, és nem időzünk sokat Makó választékos eleganciájú latinságánál, szembe kell tűnjék a szerkezet átgondolt, didaktikus felépítettsége, amely egyébként Makó összes könyvének erőssége.

A bevezetőben gondosan igyekszik definiálni a végtelen kicsi és a végtelen nagy fogalmát, az I. könyvben a differenciálszámítással, a II. könyvben pedig az integrálszámítással foglalkozik, megtartva azt a korábbi módszerét, hogy az elméleti részeket a sok-sok példa követi, és nem feledkezik meg a fizikai alkalmazásról sem.

Izgalmas és még előttünk álló feladat Makó intim tudományos gondolatainakfeltárása, amelyek tudvalevően legkevésbé tankönyvekben szoktak feltárulni24, az életművét reprezentáló és újra meg újra interpretált kompendiumaiban. Pedig életútja őrá mindenekelőtt ez utóbbi feladatot rótta. Amikor Leibniznél – és feltehetően J. Bernoullinál – olvasta, majd saját könyvében újrafogalmazta a →0, a →∞ kifejezéseket, újra el kellett gondolkodnia az ellentmondás (contradictio)-törvény értelmezésén, és ezt magyar kutatók közül bizonnyal elsőként tette meg, mégpedig partnerek, segéderők nélkül, társtalanul, tudományos magányában. Talán ez az oka, hogy Makó az itt támadt gondolatait „zárójelbe teszi”, hallgat róluk. De számol és alkalmaz, és a gyakorlat újra meg újra őt – és mesterét, Leibnizet – igazolja.

Mindezek alapján megérdemli, hogy az utókor – és benne Bécs és egész Közép-Európa – hálával és tisztelettel emlékezzen rá, a tudósra és tanárra egyaránt, hogy ezt a tiszteletet műveinek feltárásával és interpretálásával rója le.

Jegyzetek

1. Zemplén Jolán: A magyarországi fizika története a XVIII. században. Budapest, 1964.

2. A magyarországi matematika története. Akadémiai Kiadó, 1970. – különösen a 99. 100. és 101. o.

3. Ravasz János: A magyarországi köznevelés vázlata a XVIII. század első felében., Pedagógiai Szemle, 1954., 569 – 610. o.

4. Ld. Anton Kreil: Einige Züge aus dem Leben und dem Charakter des nunmehr verewigten Paulus Makó. (Pest, 1793): „Noch immer schätzt man diese Lehrbücher einstimmig als die vorzüglichsten der sogenannten antileibnizischen Schule unter Katholiken, wegen der klugen Auswahl des Erheblichen, dem guten Ton, der darin herrscht, dem reinen, körnichten, mit passenden Stellen aus griehischen und lateinischen Klassikern für die Jugend gewürzten Ausdruck, wegen der Mässigung und Bescheidenheit, womit ihr Verfasser sowohl seine Lehrsätze verteidigt als die entgegengesetzten bestreit – Eigenschaften, worin ihn keiner seiner Nachfolger erreicht hat. (10 – 11. o.)

5. Paulus Makó: Calculi differentialis et integralis institutio. Wien, 1764[?]

6. Makó Pálnak, a korábbi diáknak a tankönyveit – az egyetemi évkönyvek tanúsága szerint – először 1780/82-ben használták a geometria- és fizikavizsgákhoz.

7. vö. Tibor Hanák: Gesichte der Philosophie in Ungarn. Eklektizismus und Kritik der Scholastik, München, 1990., 45. o.

8. ld. Id. helyJegyzetek

9. 1776-tól Makónak mint ex-jezsuitának sem nyugodt az élete, ám a bécsi Hofkammer Ex-Jezsuita Archiv-anyagában – szerencsére – nem találtam róla terhelő tételeket.

10. Sajnos a korabeli évkönyvek hiánya miatt csak a Theresianum későbbi kiadványaira vagyunk utalva. Az 1903-as évkönyv történeti visszatekintése szép méltató szavakkal emlékezik Makó Pálra: „Sikerre vezetett kitűnő tanerők meghívása, köztük a tudós matematikus Makó Pálé.”(Jahres-Bericht des Gymnasiums der k.k. Theresianischen Akademie in Wien. 18. o.)

11. vö. Kosáry Domokos: Művelődés a XVIII. századi Magyarországon. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1980. 622.o.

12. U.o.

13. R.Boscovich: Theoria philosophiae naturalis, Wien, 1758. Különösen a 2.§., 159.§.

14. Franz Xaver Gmeiner: Litteraturgeschichte des Ursprungs und Fortganges des Philosopie, wie auch aller philosophischen Sekten und Systemen. 2 Bde., Graz 1788 – 89 . 630. o.

15. Az adatokat közli Werner Sauer in: Österreichische Philosophie zwischen Aufklärung und Restauration. Rodopi Amstersam. 1982. 34. o.

16. Makó Pál: Compendiaria metaphisicae institutio, Wien, 1761., 305.

17. A „Calculi differentialis et integralis institutio” című könyvéről van szó.

18. vö. Simonyi Károly: A fizika kulturtörténete, Gondolat Kiadó, Budapest, 1981. 253. o. – A kitűnő feldolgozás sajnos Makónak sem fizikai, sem matematikai munkásságával nem foglalkozik.

19. vö. Opera Jacobi Bernoulli. Genf, 1744., vö. még: Saalschütz: Vorlesungen über die Bernoullischen Zahlen. Berlin., 1893.

20. In: „Matematikai és fizikai lapok”36. sz. 1929., 23 – 34 .

21. vö. Georg [Moritz] Cantor: Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. IV. Bd. Leipzig, 1908.85. o.

22. Id. tan. 30. o.

23. Szénássy Barna: A magyarországi matematika története. Akadémiai Kiadó, 1970. 100 – 101 . o.

24. Életrajzi adatai szerint kiterjedt levelezést folytatott, egyebek közözz külföldi kollégákkal is. Ezekből a levelekből semmi sem jelent meg, és csak töredékük hozzáférhető, pld. egy Cornides Dánielhez írott rövid latin nyelvű levél (ld. Akadémiai Kézirattár, dátum nélkül).